신호의 이해와 디지털화

우리가 흔히 말하는 신호(signal)란 무엇일까요?
전통적으로 신호는 전기적 혹은 무선 파동과 같이 시간에 따라 진폭이 변하는 물리적인 양을 의미했습니다.

예를 들어 [전화기의 음성 신호], [라디오 파동], [센서에서 나오는 데이터] 등이 모두 여기에 해당합니다.

즉, 시간 축에서 크기가 변하는 함수로서 신호를 정의할 수 있습니다.

 

그런데 신호의 개념은 1차원(시간)에 국한되지 않습니다. 2차원 공간으로 확장하면 이미지도 신호로 볼 수 있습니다.

이미지는 공간(x, y) 축에서 밝기라는 진폭 값이 변하는 형태이므로,

결국 시간이냐 공간이냐(1차원이냐 2차원이냐)의 차이일 뿐 모두 신호라는 큰 틀에서 해석할 수 있습니다.

 

신호의 시각화: 오디오와 이미지

오디오 신호는 가장 대표적인 1차원 신호입니다.

시간에 따라 진폭이 변하는 파형으로, 음악이나 말소리를 분석할 때 자주 다루죠.

 

그리고 위에서 언급했듯이 이미지 신호는 2차원 신호입니다.

평면 위의 좌표(x, y)에 대해 밝기 값이 대응되는 구조입니다.

즉, 2차원 입력에 대해 1개의 진폭 값이 결정되는 형태입니다.

하지만 흥미로운 점은, 이미지를 가로 방향으로 한 줄 잘라내면

그 줄의 밝기 변화가 곧 1차원 신호처럼 보인다는 것입니다.

따라서 오디오 신호 처리에서 쓰는 원리들을 이미지 신호에도 확장해 적용할 수 있습니다.

 

신호의 네 가지 분류

신호는 시간 축과 진폭 축이 연속적이냐, 이산적이냐에 따라 크게 네 가지로 나눌 수 있습니다.

1. 아날로그 신호 (Analog Signal)
   시간도 연속, 진폭도 연속입니다. 우리가 일상에서 접하는 대부분의 자연 신호가 여기에 속합니다. 예를 들어 목소리, 음악, 빛의 세기가 있습니다. 파형이 부드럽고, 수학적으로는 어디서나 미분이 가능합니다.
2. 연속 시간 신호 (Continuous-Time Signal)
   시간 축은 연속적이지만, 진폭은 연속일 수도 있고 이산일 수도 있습니다. 모든 순간에 정의된다는 점에서 아날로그 신호와 겹치는 부분이 있지만, 더 넓은 개념입니다.
3. 이산 시간 신호 (Discrete-Time Signal)
   시간 축이 이산적입니다. 특정 순간(샘플링된 시점)에서만 정의되는 신호입니다. 예를 들어 아날로그 음성을 일정한 간격으로 측정하면, 그 결과는 시간적으로 이산화된 신호가 됩니다. 진폭 값은 연속일 수도 있고 이산일 수도 있습니다.
4. 디지털 신호 (Digital Signal)
   시간도 이산, 진폭도 이산입니다. 우리가 컴퓨터에서 다루는 신호는 모두 이 형태입니다. 즉, 아날로그 신호를 샘플링하고 양자화하여 얻은 최종 산물이 디지털 신호입니다.

 

아날로그 신호를 디지털 신호로 바꾸는 과정 (ADC)

현실 세계에서 발생하는 신호는 대부분 아날로그입니다.

하지만 컴퓨터는 아날로그 신호를 곧바로 이해하지 못합니다. 이해하려면 이를 디지털 신호로 변환해야 합니다.

이 과정을 ADC(Analog-to-Digital Conversion)라고 하며, 두 단계로 이루어집니다.

 

샘플링(Sampling)
말 그대로 샘플링입니다.

아날로그 신호를 일정한 시간 간격으로 잘라내어, 이산적인 시점에서의 값만 취하는 과정입니다.

이때 중요한 것은 샘플링 주파수인데, 신호에 포함된 가장 높은 주파수의 두 배 이상이어야 원래 신호를 잃지 않고 복원할 수 있습니다.

이것이 바로 나이퀴스트 정리(Nyquist Theorem)입니다.

예를 들어 20kHz까지 들을 수 있는 인간의 청각을 충족하려면 최소 40kHz 이상으로 샘플링해야 합니다.

참고로, 샘플링 속도가 40kHz라는 것은, 추출하는 샘플 개수가 초당 40k 라는 것입니다. (40k = 40000)

그럼 샘플링 주기는 1/40000 이 되겠죠.

실제로 CD 음질은 44.1kHz를 사용합니다.

 

양자화(Quantization)
샘플링을 통해 얻은 진폭 값은 연속적일 수 있으므로, 이를 다시 유한한 단계로 근사시켜야 합니다.

컴퓨터는 무한히 많은 실수 값을 표현할 수 없기 때문입니다.

예를 들어 16비트 오디오는 한 번 측정한 값이 65,536단계(2의 16승) 중 가장 가까운 값으로 저장됩니다.

이렇게 하면 신호의 크기를 제한된 비트 수로 표현할 수 있습니다.

결과적으로 샘플링과 양자화를 거치면 아날로그 신호가 컴퓨터에서 처리 가능한 디지털 신호로 바뀌게 됩니다.

 

 

 

정리:

• 신호는 시간이나 공간에 따라 변하는 물리적 양.
• 오디오(1D)와 이미지(2D) 모두 신호의 일종.
• 신호는 연속/이산 여부에 따라 4가지로 분류된다.
• 아날로그 신호를 디지털로 바꾸려면 샘플링 + 양자화라는 두 단계가 필요하다.